Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
f^prime(a)=lim h 0 f(a+h)-f(a)h
derivada de f(x)=x^3 no ponto a=-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^3 no ponto a=-1 usando a definição
f'(a)=limhto 0f(a+h)-f(a)h
Vamos, então, aplicar essa fórmula substituindo a=-1.

Passo 2

Calculemos f(-1+h) e f(-1):
f(-1+h)=(-1+h)^3 = -1 + 3h - 3h^2 + h^3,
f(-1)=(-1)^3 = -1

Passo 3

Formamos o quociente de Newton e simplificamos:
f(-1+h)-f(-1)h =l(-1+3h-3h^2+h^3r)-(-1)h =3h-3h^2+h^3h =3 - 3h + h^2

Passo 4

Tomamos o limite para hto 0:
f'(-1)=limhto 0l(3 - 3h + h^2r)=3

Resposta

3

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