- Seja
uma função definida em
tal que para todo
,
. Calcule
e justifique.
Passo 1
O enunciado dá uma função
em
tal que, para todo
,
e pede
. O conteúdo é o Teorema do Confronto (Sanduíche), pois
está “espremida” entre duas funções cujos limites em
podemos calcular.
Passo 2
Simplificamos a função que aparece no limite superior. Para
,
Passo 3
Calculamos os limites das funções que envolvem
:
Passo 4
Como para
vale
e as duas funções extremas têm limite
em
, pelo Teorema do Confronto segue