encontre uma segunda solução para cada equação diferencial. Use redução de ordem ou a fórmula (4) como ensinada. Suponha um intervalo apropriado.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
em que já conhecemos uma solução
. Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes, em que
Para encontrar uma segunda solução linearmente independente, vamos usar o método de redução de ordem.
Passo 2
Pela fórmula de redução de ordem, uma segunda solução pode ser escrita como
Aqui
, logo
Substituindo
, obtemos
Portanto
Passo 3
Como soluções podem diferir por constante de escala, descartamos o sinal negativo e escolhemos
que é linearmente independente de
.
Resposta
A segunda solução é