Seja
. Mostre que:
.
Passo 1
Enunciado e conteúdo: queremos mostrar que para todo inteiro
,
divide
. O que faremos é usar aritmética modular e razão por casos com base na paridade de
.
Passo 2
Caso
par: escreva
com
. Então
Passo 3
Passo 4
Como
, segue
. Logo
Passo 5
Passo 6
isto é,
no caso par.
Passo 7
Caso
ímpar: escreva
com
. Então
Passo 8
Passo 9
De novo, como
, temos
, logo
Passo 10
Passo 11
Concluímos que em ambos os casos (par e ímpar)
divide
, provando a afirmação para todo
.
Resposta
Para todo inteiro
, vale
.