Encontre uma segunda solução independente.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes não constantes
e informa uma solução conhecida
O objetivo é encontrar uma segunda solução independente usando o método de redução de ordem.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
dividindo por
:
Passo 3
Identificamos
Passo 4
Para usar redução de ordem, calculamos
fazendo frações parciais:
Passo 5
Calculamos o fator
Passo 6
A fórmula de redução de ordem diz
Substituindo
y1=(x-1)^-1 e o fator acima:
Passo 7
Resposta
A segunda solução independente é