Encontre uma segunda solução independente.
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear homogênea de segunda ordem
e fornece uma solução
. Queremos achar uma segunda solução
independente de
. Vamos usar o método de redução de ordem.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
Dividindo por
, obtemos
logo
Passo 3
A fórmula de redução de ordem para uma segunda solução é
Como
, temos
e
Passo 4
Calculemos a integral
Uma primitiva conhecida é
Ignorando a constante de integração (absorvível em
), obtemos
Multiplicando por
(fator não nulo), uma forma mais simples é
Resposta
é uma segunda solução independente de
.