Encontre uma segunda solução independente.
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Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
sabe-se uma solução
e pede-se uma segunda solução independente. Vamos usar o método de redução de ordem para equações lineares de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro colocamos em forma padrão dividindo por
:
Dessa forma identificamos
Passo 3
Pela fórmula de redução de ordem, uma segunda solução é
Aqui
então
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Passo 4
Calculamos o integral
Como
segue
Passo 5
Logo
Descartamos o fator constante
(absorvido na combinação linear), ficando
Resposta
A segunda solução independente é