Encontre
semi-infinita positiva se
Passo 1
O enunciado pede a sequência causal
(ou seja, definida para
) cuja transformada de Z é
O conteúdo aqui é: fazer o inverso da transformada de Z por frações parciais e usar a expansão em potências de
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador. As raízes de
são
Chamemos
cuja magnitude é
.
Passo 3
Fazemos frações parciais:
Multiplicando por
em ambos os lados e avaliando em
e
, obtemos
Logo
Passo 4
Para cada termo usamos a expansão em potências de
, válida em
:
Assim
Somando,
Da comparação com
vem
Passo 5
Como
, podemos obter uma forma real usando
resultando em
e
x[0]=0 . Para compactar com a função de passo unitário
u[k] , escrevemos