Encontre a transformada
inversa das expressões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a transformada
inversa de
O conteúdo aqui é decompor
em frações parciais, identificar para cada termo se a expansão em série de potências de
é à direita (sequência causal) ou à esquerda (sequência anti-causal), e então usar pares usuais de transformada
.
Passo 2
Primeiro observamos que o numerador tem grau igual ao denominador, então dividimos polinômios:
Passo 3
Fazemos frações parciais em
Isto leva ao sistema
cuja solução é
,
. Logo
Passo 4
Agora identificamos o ROC de cada termo:
- O termo
tem transformada inversa . - Para
, como o ROC geral exige , expandimos em potências de e obtemos sequência anti-causal:
isto é, em termos de
:
portanto
- Para
, como o ROC inclui , expandimos em potências de e obtemos sequência causal:
logo
Passo 5
Somando todas as partes, a sequência bilateral
é
Em forma piecewise: