Como aqui \displaystyle x[k]=1 para todo \displaystyle k\ge0, podemos trocar a soma por uma soma direta de potências de A. Fazendo a mudança de índice \displaystyle m=n-1-k obtemos a forma equivalente
q[n]=A^{n}q[0]+\sum_{m=0}^{n-1}A^{m}b.
Portanto, preciso calcular \displaystyle A^{n}q[0] e \displaystyle \sum_{m=0}^{n-1}A^{m}b, e então extrair o segundo componente.
Passo 3
Para facilitar, obtenho uma fórmula para \displaystyle A^{m}. Como \displaystyle A é triangular superior com elementos diagonais \displaystyle a=2 e \displaystyle d=5 e entrada superior direita \displaystyle c=-3, existe a fórmula