Encontre a série de Fourier complexa das seguintes funções:
Passo 1
Resumimos o enunciado: queremos a série de Fourier complexa de
em
. O conteúdo é a expansão
e precisamos calcular os coeficientes
Passo 2
A definição da série complexa é
com
Passo 3
Para
,
Passo 4
Para
, note que
é par e
. A parte ímpar (seno) integra a zero, então
Passo 5
Calculemos
por partes: tome
,
,
. Então
Como
, o primeiro termo some. No segundo integral faça outra parte:
,
. Assim
e
Portanto
Passo 6
Logo, para
,