Encontre a Série de Fourier correspondente a cada função dada. f(x)=\left\{\begin{array}{lr}0, & -2 \leq x \leq-1 \\\\ 1, & -1<x<1 \\\\ 0, & 1 \leq x<2\end{array}, f(x+4)=f(x)\right.
Passo 1
O enunciado descreve a função periódica de período 4\)
\[f(x)= \begin{cases} 0,&-2\le x\le -1,\\\\ 1,&-1<x<1,\\\\ 0,&1\le x<2, \end{cases}
com extensão f(x+4)=f(x)\].
Vamos obter sua Série de Fourier no intervalo \([-2,2], usando L=2. A fórmula geral é
Substituindo em f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty a_n\cos(\tfrac{n\pi x}{2}) e lembrando que \sin(\tfrac{n\pi}{2}) vale zero para n par e (-1)^k para n=2k+1, obtemos: