Encontre a série de Fourier da função dada.
Passo 1
O enunciado dá
periódica de período
, definida por
e
. Queremos a série de Fourier no formato
onde
. Para isso calculamos
Passo 2
Escolhemos o período de integração de
a
. Primeiro
Calculamos
Logo
Passo 3
Agora
Denote
. A parte de
dá
A parte de
é trabalhosa mas, usando integração por partes e as identidades
,
, chega-se a
Aplicando as identidades acima faz desaparecer o termo em
, e somando ambas as parcelas resulta
Passo 4
Finalmente
A parte em
anula-se por simetria da função ímpar. A parte em
, por integração por partes e usando as mesmas identidades para
, fica
Usando
,
e simplificando, obtemos