(Vale: 1,0 ) Considere a função:
(a) Determine e esboce o domínio da função no plano
(b) Faça 3 curvas de nível dessa função.
(b) Faça 3 curvas de nível dessa função.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede duas coisas:
a) o domínio de no plano
, e
b) três curvas de nível de .
Para isso vamos usar a propriedade de que o logaritmo natural só está definido quando o argumento é estritamente positivo, e depois resolver a equação de nível .
a) o domínio de
b) três curvas de nível de
Para isso vamos usar a propriedade de que o logaritmo natural só está definido quando o argumento é estritamente positivo, e depois resolver a equação de nível
Passo 2
Como
só existe para
, impomos
Rearranjando, isso dá
Passo 3
A desigualdade
descreve o interior de um círculo de raio
centrado na origem, sem incluir a fronteira.
No esboço, basta desenhar um círculo centrado em de raio
e sombrear todo o interior, indicando que é aberto (por exemplo, sem contorno fechado ou com tracejado).
No esboço, basta desenhar um círculo centrado em
Passo 4
Para as curvas de nível, fixamos um valor
qualquer e resolvemos
Aplicando exponencial dos dois lados:
Cada valor de
(menor que
) gera uma circunferência centrada na origem de raio
Passo 5
Escolhemos três níveis bem espaçados, todos menores que
:
.
.
.
Para cada um:
-
; ; . -
; ; . -
; ; .
Passo 6
Portanto, as três curvas de nível são as circunferências
todas centradas na origem. No esboço, basta desenhar essas três circunferências dentro do disco de raio
.
Resposta
a) O domínio de
é
isto é, o interior do círculo de raio
centrado na origem.
b) Três curvas de nível são, por exemplo,