Encontre a série de Fourier de
, sabendo que ela é periódica de período 4 e
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de uma função
O conteúdo é série de Fourier em cossenos e senos, e vamos precisar usar as fórmulas dos coeficientes
onde (\omega_0=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}].
Passo 2
Observamos que
f é função par, pois
f(-x)=f(x) para todo
x . Logo todos os coeficientes
bn anulam-se:
Passo 3
Calculamos
a0 . Como
f é par,
O termo constante na série é então
tfraca02=1 .
Passo 4
Para
n>=1 usamos a paridade para reduzir
Integramos por partes com
u=x ,
dv=cos(tfracnpi2x),dx . Obtém-se
Passo 5
Substituindo na forma geral
e lembrando que só surgem termos de
n ímpar, escrevemos com
n=2k-1 :