Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. Justifique sua resposta.
(somente no domínio
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de equação diferencial! A gente precisa verificar se a função dada,
, realmente satisfaz a equação diferencial fornecida:
Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
e substituir tudo na equação para ver se ela é verdadeira.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma função
onde
é constante, é simplesmente
. Então:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial original:
Vamos calcular o numerador passo a passo.
Passo 4
Calculando cada termo do numerador:
Agora, somando esses termos:
Passo 5
Substituindo de volta na equação:
Simplificando a fração:
Resposta
Como
não é igual a
, a função
não é uma solução da equação diferencial dada no domínio
.