Encontre a série de Maclaurin de
.
.
Passo 1
O problema pede a série de Maclaurin de
. Estamos trabalhando com desenvolvimento em série de Taylor em torno de
. Para isso, precisamos lembrar da série de Maclaurin da função
e então fazer a substituição
.
Passo 2
A série de Maclaurin (ou Taylor em torno de zero) de
é dada por:
Esse resultado vem de derivar
Passo 3
Agora fazemos a substituição
na série acima:
Passo 4
Podemos simplificar o termo
como
. Então a série fica:
Passo 5
Para dar mais intuição, escrevemos os primeiros termos explicitamente:
ou seja
Resposta
A série de Maclaurin de
é