Encontre a série de Maclaurin e o raio de convergência associado da funçäo
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
e o raio de convergência associado. Para isso, vamos usar o Teorema do Binômio Generalizado, que dá a expansão de
em série de potências em
.
Passo 2
O Teorema do Binômio Generalizado afirma que, para
e
,
onde
Passo 3
No nosso caso, tomamos
e
, pois
Logo
Passo 4
Basta agora simplificar o coeficiente:
Portanto
Passo 5
O raio de convergência vem da condição
no binômio generalizado, isto é,
, logo
e o raio de convergência é
.
Resposta
A série de Maclaurin é
e o raio de convergência é
.