Resolva as equações diferenciais abaixo usando o método das variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para resolver pelo método de variáveis separáveis. Ou seja, vamos reescrever de forma a isolar termos em
com
de um lado e termos em
com
do outro.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Agora dividimos ambos os lados por
para separar as variáveis:
Passo 3
Integramos cada membro em relação à sua variável:
O lado esquerdo dá
e o direito dá
, mais uma constante de integração
.
Passo 4
Após a integração, obtemos
Elevando exponencialmente,
Chamando
de constante arbitrária
, temos
.
Passo 5
Como
pode ser positivo ou negativo se absorvermos o sinal em outra constante
, a solução geral fica
onde
é uma constante real arbitrária.