Encontre uma série de potências para a função
e, então, calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a série de potências (Maclaurin) da função
e, a partir dela, calcular o limite
. Vamos usar a expansão em série de Maclaurin de
e depois manipular algebricamente.
Passo 2
Recordando a série de Maclaurin de
em torno de
:
Passo 3
Subtraindo essa expressão de
, obtemos:
Passo 4
Dividindo por
, a série de potências desejada é
Passo 5
Para calcular
, basta observar que todos os termos da série têm potência de
maior ou igual a 1. Logo, quando
, cada termo tende a zero, e o limite é