Encontre a série em senos mista de Fourier.
;
Passo 1
Temos
definida em
e queremos sua série de Fourier em senos no intervalo
, isto é, o desenvolvimento
Para isso precisamos usar a fórmula dos coeficientes de uma série de senos (meia-onda ímpar).
Passo 2
A fórmula geral para os coeficientes é
no nosso caso
Passo 3
Para calcular a integral, usamos a identidade trigonométrica
Logo
Passo 4
Cada integral de
é
Aplicando para
e
dá
Passo 5
Observe que
e
.
Logo
Logo
Multiplicando por
obtemos
Passo 6
Como
para
ímpar, todos os
ímpares valem zero.
Para par, digamos
, temos
e
Para
Passo 7
Portanto a série de senos fica