Expresse
em termos das derivadas parciais de
, sendo
dada por
.
Passo 1
O enunciado define
e pede
. Vamos usar a regra da cadeia para derivar cada parcela em função das derivadas parciais de segunda ordem de
.
Passo 2
Derivando a primeira parcela
,
definimos e
. Pela regra da cadeia,
definimos
Como
e
, temos
Passo 3
Derivando a segunda parcela
,
definimos e
. Pela regra da cadeia,
definimos
Como
e
, segue
Passo 4
Somando
e
obtemos