Encontre a série de Taylor de cada função nos pontos dados:
Passo 1
O enunciado nos pede para desenvolver a série de Taylor da função
em torno de
. O conteúdo principal é o conceito de série de Taylor e vamos precisar da fórmula geral de expansão em torno de um ponto e da expressão da n-ésima derivada de
.
Passo 2
A série de Taylor de uma função
em torno de
é dada por:
Passo 3
Como
, aplicamos a regra da derivada de potência generalizada. A n-ésima derivada é
Passo 4
Podemos reconhecer o produto
como
vezes o coeficiente binomial
. Logo,
No ponto
temos
Passo 5
Substituindo na fórmula da série de Taylor obtemos
Passo 6
Para simplificar, note que
e
. Então podemos fatorar
e escrever: