Use a técnica de integração por partes para resolver as integrais abaixo. Derive para verificar a solução.
Passo 1
Estamos lidando com a integral
, cujo conteúdo é integração por partes aplicada duas vezes até obter uma equação em
. Vamos usar a fórmula
.
Passo 2
Denotamos
. Na primeira integração por partes, escolhemos
e
, logo
e
.
Substituindo na fórmula, obtemos
Substituindo na fórmula, obtemos
Passo 3
Chamamos
e aplicamos integração por partes em
com
,
, de onde
,
. Assim,
Passo 4
Voltando para
, substituímos
:
Somando
, temos
Passo 5
Isolando
e simplificando, vem
Passo 6
Para conferir, derivamos o resultado:
que coincide com o integrando, confirmando a solução.