Use a técnica de integração por partes para resolver as integrais abaixo. Derive para verificar a solução.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. Vamos precisar também usar a identidade trigonométrica
para concluir.
Passo 2
Seja
. Aplicando integração por partes escolhemos
Então
Passo 3
Pela fórmula
, temos
Ou seja
Passo 4
Usando a identidade
, substituímos em
:
Assim ficamos com
Passo 5
Reunindo termos em
:
Somando
dos dois lados:
Logo
Passo 6
Para verificar, derivamos
Como
, isso resulta em
confirmando a solução.
Passo 7
Concluímos a integral conforme abaixo.