Encontre a série de Taylor de
centrada no valor dado de a. [Suponha que
tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que
.]
5.
5.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
centrada em
. Para isso vamos usar a fórmula
mas, em vez de calcular diretamente todas as derivadas, é mais prático reescrever
como combinação de
com
e usar as séries conhecidas de
e
.
Passo 2
Defina
. Então
Passo 3
Como
, obtemos
Passo 4
Lembrando as séries de Maclaurin em
:
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Voltando a
, a série de Taylor centrada em
fica