Seja a matriz A abaixo. Para qual(is) valor(es) de
a matriz é linearmente dependente?
Para cada valor de
encontrado, aponte os coeficientes da combinação linear das duas primeiras colunas de
que resultem na última coluna desta matriz.
Passo 1
Resumindo: temos a matriz
e queremos os valores de
para que as colunas de
sejam linearmente dependentes, ou seja, exista uma combinação
Passo 2
Escrevendo componente a componente essa igualdade, obtemos o sistema
Usamos a terceira equação para encontrar
.
Passo 3
Da equação
segue
Substituindo em
(primeira equação) dá
Passo 4
Com
e
substituímos na segunda equação
:
Verificamos na quarta equação:
que coincide com o termo independente, logo não há contradição.
Resposta
O único valor de
para o qual as colunas são linearmente dependentes é
e a combinação linear que produz
a partir de
e
é