Encontre a Série de Taylor da função
centrada em
e seu raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
e seu raio de convergência. Vamos usar a definição
e precisar dos derivativos de
em
.
Passo 2
Calculamos os primeiros derivativos em geral:
Em particular,
Passo 3
Observando o padrão, para
temos
logo em
Passo 4
Substituindo na definição de Taylor:
Como
, obtemos
Passo 5
O raio de convergência
é a distância do centro
à singularidade mais próxima de
, que fica em
. Logo