Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é integração de função racional em que o numerador coincide com a derivada do denominador. Vamos usar a substituição apropriada para converter em uma integral do tipo
.
Passo 2
Observe que, se definirmos
então a derivada de
em relação a
é
Isso mostra que o numerador da integral original é exatamente
.
Passo 3
Fazendo a substituição
e
, a integral passa a ser
Calcule os limites em
:
Passo 4
A integral em
é agora
cujo resultado conhecido é
Como
e
são positivos, podemos simplesmente escrever
.
Passo 5
Use a propriedade dos logaritmos para simplificar: