Considere o campo vetorial \vec{F}(x, y, z)=\left(-y^{2}, x, z^{2}\right) e a superficie S dada por \vec{r}(u, v)=u \vec{i}+v \vec{j}+(2-v) \vec{k} ; 0 \leq u \leq 1 ; 0 \leq v \leq 2. Utilize o Teorema de Stokes para calcular \int_{\partial S} \vec{F} \cdot d \vec{r}, em que \partial S é a curva de fronteira da superficie S, orientada no sentido antihorário quando vista de cima.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\oint_{\partial S}\vec{F}\cdot d\vec{r}
onde \vec{F}(x,y,z)=(-y^2,\,x,\,z^2) e S é a superfície parametrizada por