Encontre a série de Taylor gerada por
em
.
29.
29.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. Vamos usar a fórmula geral da série de Taylor de uma função
em torno de
:
Para aplicar, precisamos das derivadas de
e de seus valores em
.
Passo 2
Repare que, para todo
,
logo
Passo 3
Substituindo
na fórmula da série de Taylor com
, obtemos
Passo 4
Como a exponencial é uma função inteira, essa série converge para todo
, ou seja, o raio de convergência é infinito.