Se o potencial eletromagnético
é dado por
, mostre que a indução magnética
é dada por
.
Passo 1
O enunciado nos dá o potencial vetor
com
, e pede para mostrar que
O conteúdo é cálculo de rotacional usando coordenadas esféricas e a relação entre as bases cartesianas
e esféricas
.
Passo 2
Primeiro vamos escrever
na base esférica. Note que
e que
Reescrevendo
:
Em função de
e
:
Passo 3
Em coordenadas esféricas o rotacional tem a componente radial
Aqui
então
Logo
e as outras componentes
,
.
Passo 4
Reunindo,