A respeito da parábola de equação
sabe-se que:
i. em
, a reta tangente é horizontal;
ii. a reta tangente no ponto
forma com o eixo
um ângulo de
.
Determine
e $c.
i. em
ii. a reta tangente no ponto
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e pede
,
e
usando duas condições de tangente. Para isso vamos usar que a derivada
é o coeficiente angular da reta tangente e que esse coeficiente satisfaz: reta horizontal
coeficiente zero; reta que faz ângulo
com o eixo
tem coeficiente
. Também usamos que o ponto
pertence à parábola se
.
Passo 2
A reta tangente em
é horizontal, logo
que fornece a equação
Passo 3
A reta tangente no ponto
forma
com o eixo
, então seu coeficiente é
e como
, vem
Além disso, como
pertence à parábola, temos
Passo 4
Substituindo
na equação
obtemos