Resolva as integrais abaixo usando integração por partes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Na integração por partes, a gente escolhe duas partes da integral para serem
e
. Vamos precisar lembrar a fórmula de integração por partes e como aplicar corretamente para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da nossa função vai ser
e qual vai ser
. Geralmente, é bom escolher
como a parte que fica mais simples quando derivada. Aqui, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Para isso, derivamos
e integramos
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
usando novamente integração por partes. Vamos escolher:
Então,
Aplicando a fórmula:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Onde
é a constante de integração. Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
a
:
Passo 7
Agora, substituímos
e
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Calculando a diferença:
Resposta
O valor da integral é 0.