Encontre a série de Taylor-Mclaurin (série de Taylor centrada em
) para a função
. Escreva a fórmula geral para o n-ésimo termo da série.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor–McLaurin de
, ou seja, a expansão em torno de
. Vamos usar a fórmula de Maclaurin
Para isso precisamos (1) calcular
e depois (2) avaliar em
.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
e notamos um padrão.
A primeira derivada é
A primeira derivada é
a segunda
e assim por diante. Por indução chegamos a
Logo, em
Passo 3
Substituindo na fórmula de Maclaurin, obtemos
O termo geral da série é
Resposta
com termo geral