Encontre a Série de Taylor, em torno de
, das funções:
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. Para isso, vamos usar a definição
logo precisaremos de uma fórmula geral para
e depois avaliá-la em
.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de ordem
de
. Por indução ou pela regra de derivação sucessiva de potências, obtém-se
Passo 3
Agora avaliamos essa fórmula em
:
Passo 4
O coeficiente geral da série é
portanto
Passo 5
A série converge enquanto
, pois foi obtida da forma
com
.