Use séries de potências para resolver, em cada caso, o problema de valor inicial:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via séries de potências, o problema de valor inicial
O conteúdo que vamos usar é a expansão em série de potências de
e de sua derivada, e depois igualar coeficientes para obter uma relação de recorrência entre os
.
Passo 2
Suponha que
Então
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Logo, para todo
,
Passo 4
A condição
diz que
Para
na recorrência vem
, logo
.
Usando e
segue por indução
Usando
de modo que