Estabeleça se cada uma das sequências indicadas converge ou diverge e, se convergir, determine o limite.
.
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a sequência
verificando se ela converge (isto é, possui limite finito) ou diverge, e, no caso de convergência, calcular o seu limite. O conteúdo envolvido é análise de sequências reais e comportamento assintótico para
.
Passo 2
Para entender o comportamento de
quando
cresce, podemos usar o fato de que a função
é crescente e não tem teto superior: à medida que
aumenta,
também aumenta sem se aproximar de nenhum valor finito. Mais formalmente, escrevemos
Como
quando
, a quantidade
também tende a
, e daí
Passo 3
Logo,
ou seja, a sequência não converge para um número real, mas diverge ao infinito.
Resposta
A sequência diverge (tende a
).