Estabeleça se cada uma das sequências indicadas converge ou diverge e, se convergir, determine o limite.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
O tema é limites de sequência numérica e vamos usar propriedades da função seno e o teorema do confronto (ou a continuidade de
).
Passo 2
Definimos
Como
, temos
Passo 3
Sabemos que
é contínua em todo
, logo
Alternativamente, pelo teorema do confronto, como
e
, segue que
.
Resposta
A sequência converge e