Encontre as séries de Fourier das funções nos intervalos especificados.
Passo 1
O enunciado define a função periódica de período
Queremos sua série de Fourier na forma
Para isso usaremos as fórmulas
Como
, as integrais valem só de
a
.
Passo 2
Calcular
:
Passo 3
Calcular
para
:
Para
cada termo em seno avaliado em
e
dá zero, logo
.
No caso :
No caso
Passo 4
Calcular
para
:
Após integrar por partes ou usar soma de senos, obtém-se
Como
para
ímpar e
para
par, conclui-se
Passo 5
Reunindo tudo,
, só existe termo de cosseno para
e termos de seno para
. A série fica