Encontre as séries de Fourier das funções nos intervalos especificados.
.
Passo 1
Temos
definido em
. Vamos estender
como função periódica de período
. O objetivo é achar sua série de Fourier na forma
sendo
. Para isso precisamos:
. Escrever
em forma piecewise em
.
. Calcular
Passo 2
Primeiro, note que
quando
e
quando
. Logo, em
,
Passo 3
Calculemos
:
Fazendo as integrais:
Logo
e o termo constante da série é
.
Passo 4
Agora
. Particionando:
Após integração por partes e simplificações (ver Apêndice de contas),
obtém-se
obtém-se
Passo 5
De modo semelhante,
parte–cionando em
e
e usando partes, chega-se a
Passo 6
Reunindo tudo, a série de Fourier de
é