Queståo 04 (6 pontos) Um objeto move-se em linha reta tem aceleração (em
) dada pela funçăo
. Sabendo que sua velocidade inicial era
, determine a função velocidade instantânea desse objeto e a distância total percorrida por ele no intervalo de tempo
segundos.
Passo 1
O enunciado dá a aceleração do objeto em linha reta como
e informa a condição inicial da velocidade
.
Precisamos ( ) obter a função velocidade
integrando
e usando
; (
) calcular a distância total percorrida em
, o que exige examinar o sinal de
e integrar
.
Precisamos (
Passo 2
Integramos
para achar
. Como
temos uma primitiva
Usando
dá
Logo
Passo 3
Para a distância total precisamos ver onde
muda de sinal.
Resolvendo
Resolvendo
fatoramos
, daí
e
.
Testando um ponto em , digamos
, achamos
. Em
, digamos
, obtemos
.
Portanto, de a
o objeto avança, e de
a
ele retorna.
Testando um ponto em
Portanto, de
Passo 4
Definimos a primitiva de
(que já tínhamos):
A distância percorrida de
a
é
De
a
, a integral de
é
Como
nesse intervalo, a distância percorrida é o valor absoluto:
.
Passo 5
Somando as distâncias parciais, a distância total em
é
Resposta
v(t) = t^{2} - 3t + 2
Distância total = 1 m.
Distância total = 1 m.