Encontre o sinal correspondente às seguintes transformadas de Fourier.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o sinal de tempo
cuja transformada de Fourier (definida por
) é
O conteúdo aqui é usar a transformada inversa de Fourier, aproveitando pares conhecidos envolvendo exponenciais com valor absoluto.
Passo 2
Sabemos o par de transformadas
para
. Isso vem de quebrar a integral em
e
e reconhecer integrais de exponencial.
Passo 3
Queremos o caso em que
seja igual a
Comparando
dá
, e precisamos de um fator
para ajustar
a
. Ou seja,
Passo 4
Pela linearidade da transformada inversa, multiplicar
por
no domínio de
corresponde a multiplicar
por
no domínio de
. Logo, como
temos