Encontre um sistema de equações lineares correspondente a matriz aumentada dada.
(a) [ccc2 & 0 & 0 3 & -4 & 0 0 & 1 & 1]
(b) [cccc2 & 0 & -2 & 5 7 & 1 & 4 & -3 0 & -2 & 1 & 7]

Passo 1

O enunciado pede para transformar cada matriz aumentada em seu sistema linear equivalente. O ponto aqui é interpretar a matriz aumentada: cada linha representa uma equação, as primeiras colunas são os coeficientes das variáveis e a última coluna é o termo independente.

Passo 2

Para (a), a matriz
2 & 0 & 0 3 & -4 & 0 0 & 1 & 1
tem 3 linhas e 3 colunas. Como é matriz aumentada, as duas primeiras colunas são os coeficientes de (x,y) e a terceira coluna são os termos independentes. Definindo as variáveis ,x e ,y, extraímos as equações
2x + 0y = 0, 3x - 4y = 0, 0x + y = 1,
que, ao simplificar, viram
2x = 0, 3x - 4y = 0, y = 1

Passo 3

Para (b), a matriz
2 & 0 & -2 & 5 7 & 1 & 4 & -3 0 & -2 & 1 & 7
tem 3 linhas e 4 colunas. As três primeiras colunas são os coeficientes de (x,y,z) e a última coluna são os termos independentes. Definindo ,x, ,y, ,z, obtemos
2x + 0y - 2z = 5, 7x + y + 4z = -3, 0x - 2y + z = 7,
que simplificam-se para
2x - 2z = 5, 7x + y + 4z = -3, -2y + z = 7

Resposta

(a)
2x = 0, 3x - 4y = 0, y = 1
(b)
2x - 2z = 5, 7x + y + 4z = -3, -2y + z = 7

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