Encontre um sistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada dada.
\left[\begin{array}{cccc}3 & 0 & -2 & 5 \\\\ 7 & 1 & 4 & -3 \\\\ 0 & -2 & 1 & 7\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um sistema de equações lineares cuja matriz aumentada é
\begin{pmatrix} 3 & 0 & -2 & 5\\\\ 7 & 1 & 4 & -3\\\\ 0 & -2 & 1 & 7 \end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é interpretação de matriz aumentada de um sistema com três incógnitas.

Passo 2

Denotemos as incógnitas por x, y e z. Cada linha da matriz dá os coeficientes de x, y, z e do termo constante. Por exemplo, uma linha \bigl[a\;\;b\;\;c\;\;d\bigr] representa a equação
a\,x + b\,y + c\,z = d.

Passo 3

Lendo linha a linha:
  1. \bigl[3\;\;0\;\;-2\;\;5\bigr]
3x + 0y - 2z = 5,
ou simplesmente 3x - 2z = 5.
  1. \bigl[7\;\;1\;\;4\;\;-3\bigr]
7x + y + 4z = -3.
  1. \bigl[0\;\;-2\;\;1\;\;7\bigr]
0x - 2y + z = 7,
ou simplesmente -2y + z = 7.

Resposta

\begin{cases} 3x - 2z = 5,\\\\ 7x + y + 4z = -3,\\\\ -2y + z = 7. \end{cases}

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