Encontre um sistema linear com 2 equações e 3 variáveis cuja solução geral seja:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos um sistema de 2 equações com 3 variáveis cuja solução geral seja dada por:
x = 1 2 0 + x3 1 3 1
Isso envolve conhecimentos de sistemas lineares e soluções paramétricas. Vamos precisar identificar como as variáveis se relacionam para montar as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a solução geral. Ela nos diz que:
x1 = 1 + x3,
x2 = 2 + 3x3,
x3 = x3
Aqui, é a variável livre, o que significa que podemos escolher qualquer valor para ela, e e dependem de .
Passo 3
Agora, vamos expressar as relações entre as variáveis sem o parâmetro x1 = 1 + x3 implies x3 = x1 - 1 . A ideia é eliminar x2 = 2 + 3x3 para obter equações que envolvam apenas x2 = 2 + 3(x1 - 1) = 2 + 3x1 - 3 = 3x1 -1 e .
Da primeira equação:
Da segunda equação:
Substituindo da primeira equação na segunda:
Passo 4
Agora, temos uma relação entre x2 = 3x1 -1 e :
E já sabemos que .
Passo 5
Vamos montar o sistema de equações com base nessas relações. Precisamos de duas equações para as três variáveis. Podemos usar as equações que relacionam x1 - x3 = 1 , x2 - 3x1 = -1 implies 3x1 - x2 = 1 e :