Verdadeiro ou falso? (Se for falso, dê um contraexemplo; se for verdadeiro, justifique.)
b) ( ) Uma matriz m por n não possui mais do que m pivôs.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre matrizes e pivôs. O enunciado pergunta se uma matriz com linhas e colunas não pode ter mais do que pivôs. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são pivôs em uma matriz e como eles se relacionam com o número de linhas da matriz.

Passo 2

Primeiro, o que são pivôs? Em uma matriz, um pivô é o primeiro elemento não nulo em uma linha após termos realizado as operações de linha para deixar a matriz na forma escalonada. É como se marcássemos o início de cada linha relevante.

Passo 3

Agora, vamos pensar na estrutura da matriz. Se temos linhas, cada linha pode ter, no máximo, um pivô. Porque depois que marcamos um pivô em uma linha, não pode haver outro na mesma linha. Assim, o número máximo de pivôs que uma matriz pode ter é igual ao número de suas linhas.

Passo 4

Além disso, mesmo se uma matriz tivesse muitas colunas ( grande), isso não aumentaria o número de pivôs além de , já que cada pivô ocupa uma linha. Portanto, independentemente do número de colunas, o número de pivôs não pode exceder o número de linhas.

Passo 5

Concluindo, a afirmação de que “uma matriz por não possui mais do que pivôs” é verdadeira. Isso porque cada linha pode contribuir com, no máximo, um pivô.

Resposta

Verdadeiro. Uma matriz com linhas e colunas não pode ter mais do que pivôs.

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