Reduza A e B para a forma escalonada a fim de encontrar seus postos:
A=(llll 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 1 & 2 & 0 & 1 ), B=(lll 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para reduzir as matrizes e para a forma escalonada e encontrar seus postos. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente sobre escalonamento de matrizes e cálculo de posto. Para isso, vamos precisar usar operações elementares nas linhas das matrizes para chegar na forma escalonada.

Passo 2

Vamos começar com a matriz A = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 1 & 2 & 0 & 1 :
R3 = R3 - R1 Rightarrow 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0
Primeiro, observamos que a terceira linha é igual à primeira. Para simplificar, podemos subtrair a primeira linha da terceira:
Agora, a matriz está em forma escalonada.

Passo 3

Agora, vamos analisar a matriz escalonada de 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 :
Cada linha não nula que começa com um 1 que está mais à direita que a da linha acima constitui um pivô. Aqui, temos dois pivôs (nas posições (1,1) e (2,2)). Portanto, o posto da matriz é 2.

Passo 4

Agora, vamos para a matriz B = 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 :
R2 = R2 - 4R1 Rightarrow 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 7 & 8 & 9
Vamos usar operações nas linhas para reduzir R3 = R3 - 7R1 Rightarrow 1 & 2 & 3 0 & -3 & -6 0 & -6 & -12 à forma escalonada. Primeiro, mantemos a primeira linha e eliminamos os elementos abaixo do primeiro pivô (1 na posição (1,1)).
Subtraímos 4 vezes a primeira linha da segunda e 7 vezes a primeira linha da terceira:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo tudo por -3:
R2 = R2-3 Rightarrow 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & -6 & -12
Em seguida, eliminamos o elemento abaixo do pivô da segunda coluna, somando 6 vezes a segunda linha à terceira:
R3 = R3 + 6R2 Rightarrow 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0
Agora, a matriz também está em forma escalonada.

Passo 6

Analisando a matriz escalonada de 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 :
Cada linha não nula com um pivô nos mostra que o posto da matriz é o número de pivôs. Aqui, temos dois pivôs (nas posições (1,1) e (2,2)). Portanto, o posto da matriz é 2.

Resposta

O posto da matriz é 2 e o posto da matriz também é 2.

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