Suponha que a única solução para
(
equações e
incógnitas) é
. Qual é o posto de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema de equações lineares na forma
, onde
é uma matriz com
equações e
incógnitas. A informação dada é que a única solução desse sistema é
. Nosso objetivo é descobrir qual é o posto da matriz
.
Aqui, estamos lidando com álgebra linear, especificamente com sistemas lineares e conceitos de matriz como o posto. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o posto de uma matriz e a relação entre as soluções de um sistema linear e o posto da matriz dos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o posto de uma matriz. O posto de uma matriz
, denotado como
, é o número máximo de colunas linearmente independentes na matriz. Em outras palavras, é a dimensão do espaço gerado pelas colunas de
.
Passo 3
Agora, vamos conectar isso com a solução do sistema
. Se a única solução desse sistema é
, isso significa que as colunas de
são linearmente independentes. Por que? Porque a única combinação linear das colunas que resulta no vetor zero é aquela em que todos os coeficientes são zero.
Passo 4
Como as colunas de
são linearmente independentes e há
incógnitas (ou seja,
colunas), o posto de
deve ser igual a
. Isso porque não há dependência linear entre as colunas, então todas são necessárias para descrever o espaço gerado pelas colunas.
Resposta
O posto de
é
.