Encontre o valor de
que faz com que o sistema abaixo tenha solução(ões):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações pra encontrar o valor de
que faz com que ele tenha pelo menos uma solução. A matéria que vamos usar aqui é álgebra linear, especificamente sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar usar eliminação de Gauss, que é um método para simplificar o sistema e encontrar as variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
Passo 3
Nosso objetivo é simplificar esse sistema para encontrar uma relação que envolva
. Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vamos eliminar
das Equações 2 e 3 usando a Equação 1.
Passo 4
Multiplicamos a Equação 1 por 2 para facilitar a eliminação de
:
Agora, subtraímos essa nova equação da Equação 2:
Passo 5
Agora, vamos eliminar
da Equação 3 usando a Equação 1. Multiplicamos a Equação 1 por 3:
Subtraímos essa nova equação da Equação 3:
Passo 6
Agora, temos duas equações com apenas
e
:
Para que o sistema tenha solução, essas duas equações precisam ser compatíveis, ou seja, seus lados direitos devem ser iguais:
Passo 7
Resolvendo a equação acima para
:
Resposta
O valor de
que faz com que o sistema tenha solução é 7.